Računanje z ulomki – Stran 1
Računanje z ulomki v osnovni šoli učence navaja na razumevanje delitve in združevanja količin ter jih pripravlja na bolj abstraktne matematične koncepte. Učenci se v procesu računanja z ulomki učijo primerjati velikosti, seštevati, odštevati, množiti in deliti ulomke, kar poglobi njihovo razumevanje deljenja celot in delov. Računanje z ulomki spodbuja kritično razmišljanje, saj učenci razvijajo sposobnost analize in reševanja matematičnih problemov v kontekstu deljenja in kombiniranja različnih količin. Učitelji uporabljajo različne metode, vključno s konkretizacijo, grafičnimi prikazi in abstraktnimi pristopi, da bi olajšali učencem razumevanje računanja z ulomki. Računanje z ulomki je ključen del matematičnega učnega načrta, saj omogoča učencem, da razvijejo trdno temeljno razumevanje deljenja in množenja v matematiki.
ŠE VEČ OSTALIH učnih listov, skupaj z rešitvami, ki jih na spletni strani ne boste našli, dobite v naši spletni trgovini na naslovu : https://trgovina.otroci.org (kliknite na povezavo) .
Za računanje z ulomki potrebujete osnovna znanja matematike, kot so množenje, deljenje, seštevanje in odštevanje.
Za množenje ulomkov se množi imenovalec z imenovalcem, in števnik s števnikom . Za deljenje se imenovalec prvega ulomka pomnoži s števnikom drugega, in števnik prvega ulomka se pomnoži z imenovalcem drugega. Pri seštevanju in odštevanju ulomkov je potrebno imenovalce urediti enako, nato se lahko števniki seštejejo ali odštejejo.
Primer: 1/2 + 1/3 = (3/6) + (2/6) = 5/6
Primer: 3/4 – 1/2 = (3/4) – (2/4) = 1/4
Primer: (1/2) * (2/3) = (12) / (23) = 2/6 = 1/3
Primer: (3/4) / (1/2) = (3/4) * (2/1) = (32)/(41) = 6/4 = 3/2
V primeru, da imenovalci niso enaki, jih je potrebno pred seštevanjem ali odštevanjem enako urediti.
Da bi lahko sešteli ali odšteli ulomke z različnimi imenovalci, jih je potrebno najprej “urejati” tako, da imajo enake imenovalce. To se naredi tako, da se vsakemu števniku prilagodi imenovalec drugega ulomka.
Primer: 1/2 + 1/3 = (13)/(23) + (12)/(32) = 3/6 + 2/6 = 5/6
Če želimo sešteti ulomka 1/2 in 1/3, se mora števnik prvega ulomka pomnožiti z imenovalcem drugega ulomka (3) in obratno, števnik drugega ulomka se pomnoži z imenovalcem prvega ulomka (2). Tako dobimo nova ulomka 3/6 in 2/6, ki ju lahko seštejemo (3/6 + 2/6 = 5/6).
Podobno se lahko postopek izvede tudi za odštevanje ulomkov, le da se namesto seštevanja uporabi odštevanje.
Primer: 3/4 – 1/5 = (35)/(45) – (14)/(54) = 15/20 – 4/20 = 11/20
V primeru, če ne želimo uporabiti urejanja ulomkov, lahko uporabimo njihovo največji skupni delitelj (LCM) in s tem dobimo enak imenovalec. Največji skupni delitelj (angl. Least Common Multiple, LCM) je najmanjše število, ki je večje od obeh števil in ki se deli brez ostanka na oba. Uporaba največjega skupnega delitelja (LCM) v računanju z ulomki nam omogoča, da seštevanje in odštevanje izvedemo ne da bi morali urejati ulomke.
Primer: 1/2 + 1/3 = (321)/(321) + (231)/(231) = (6+6)/(6) = 12/6 = 2/1
V primeru, da želimo sešteti ulomka 1/2 in 1/3, se LCM določi kot LCM(2,3) = 6, potem se števnik in imenovalec vsakega ulomka pomnoži z 6 in se števnika seštejeta.
Podobno lahko uporabimo največjega skupnega delitelja tudi za odštevanje ulomkov.
Primer: 3/4 – 1/5 = (455)/(455) – (543)/(453) = (20-12)/(20) = 8/20
V primeru, da želimo odšteti ulomka 3/4 in 1/5, se LCM določi kot LCM(4,5) = 20, potem se števnik in imenovalec vsakega ulomka pomnoži z 20 in se števnika odštejeta. Uporaba največjega skupnega delitelja je enostavnejša od urejanja ulomkov, saj ne potrebujemo preračunavati števnikov in imenovalcev, vendar pa potrebujemo poznati osnove o največjem skupnem delitelju.
Seštevanje ulomkov
Seštevanje ulomkov s skupnim imenovalcem horizontalno
Seštevanje ulomkov s skupnim imenovalcem in s kardinalnimi številkami horizontalno
Seštevanje ulomkov brez skupnega imenovalca horizontalno
Seštevanje ulomkov brez skupnega imenovalca in s kardinalnimi številkami horizontalno
Odštevanje ulomkov
Odštevanje ulomkov s skupnim imenovalcem horizontalno
Odštevanje ulomkov s skupnim imenovalcem in s kardinalnimi številkami horizontalno
Odštevanje ulomkov brez skupnega imenovalca horizontalno
Odštevanje ulomkov brez skupnega imenovalca in s kardinalnimi številkami horizontalno
Množenje ulomkov
Množenje ulomkov s skupnim imenovalcem
Množenje ulomkov s skupnim imenovalcem in s kardinalnimi številkami
Množenje ulomkov brez skupnega imenovalca
Množenje ulomkov brez skupnega imenovalca in s kardinalnimi številkami
KALKULATOR ULOMKOV
ŠE VEČ OSTALIH učnih listov, skupaj z rešitvami, ki jih na spletni strani ne boste našli, dobite v naši spletni trgovini na naslovu : https://trgovina.otroci.org (kliknite na povezavo) .
